sabato 1 gennaio 2011

14. Potenze Complesse

Roger Penrose nel capitolo 5 del suo libro,
La strada che porta alla realtà, Rizzoli, 2005,  cita la grandezza:
                          ii = ei lni = ei ½πi = e-π/2 = 0,207879
In effetti esistono infinite soluzioni, che possono essere ottenute da:  e-(π/2 + 2kπ)
con k intero; essendo  e = 535,491655…, al variare di k per esempio si hanno anche:   0,0003882.. ;  111,3177.. ;  59609,741.. ;  31920519,15..
Come indica Penrose “la cosa più immaginaria che si potesse ottenere” e’ tuttavia un numero reale.
Anche in questo caso i 3 valori:   e , i , π  partecipano alla stessa formula.
Il caso piu' noto dove compaiono contemporaneamente e' l'Identità di Eulero 
 e= -1
considerata da molti la piu' bella formula della matematica.


La  radice i-esima di i      ii  =  4,810477… = e π/2
Quest’ultima ha la peculiare proprietà di essere il reciproco di ii

Dall'Identità di Eulero si ricava anche la costante di Gelfond:

   eπ = (-1)-i  23,14069...

Sottraendo π a questo valore si ha un numero "quasi intero":
                                  eπ - π = 19,999099979  (circa 20)


http://it.wikipedia.org/wiki/Costante_di_Gelfond

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