lunedì 30 maggio 2011

63. Demografia

La popolazione mondiale, ad oggi, e’ di circa 7 miliardi di persone. Una stima aggiornata si può trovare qui. 
La popolazione dell’Italia e’ di circa 60 milioni di abitanti (quarto paese dell'Unione europea per popolazione, dopo Germania, Francia e Regno Unito) ed il 23º al mondo (0,86%).
Il Paese ha, inoltre, una densità demografica di 200 persone per km2.
 
Stimando la circonferenza della Terra 40000 km, la popolazione dell’Italia potrebbe ricoprire l’equatore. Mentre la popolazione mondiale formerebbe una fila lunga almeno 100 volte la stessa distanza.
Il volume di un solido si può stimare immergendolo in un liquido e misurandone il volume spostato, un corpo umano medio occuperebbe meno di un decimo di metro cubo. 

Se un bellicoso popolo alieno decidesse di fare sparire tutta la popolazione terrestre ad esempio nel lago Vittoria (uno dei più grandi laghi, con una superficie di circa 70.000 km2), il livello del lago si alzerebbe di circa 1 centimetro.

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mercoledì 25 maggio 2011

62. Feynman: Menti «mostruose»

Lavoravo con John Wheeler come assistente ricercatore: assieme tirammo fuori una nuova teoria sulla luce, che cercava di spiegare l’interazione tra atomi distanti; all’epoca sembrava una cosa interessante. Allora Eugene Wigner, che si occupava dei seminari, suggerì di tenerne uno per parlare di quella teoria, e Wheeler disse che, siccome ero giovane e non avevo mai tenuto un seminario, sarebbe stata l’occasione buona per cominciare. Così quello fu il mio primo seminario tecnico.
Un paio di giorni prima della data prevista incontrai Wigner nel corridoio.  « Feynman, il lavoro che sta facendo con Wheeler mi sembra davvero notevole: ho invitato Russell alla conferenza.»   Henry Norris Russell, il celebre astronomo sarebbe venuto a sentirmi!
« Credo che interesserà anche il professor von Neumann,» proseguì Wigner. John von Neumann, il massimo matematico vivente!  « E siccome e’ giunto ora dalla Svizzera il professor Pauli, ho pensato di invitare anche lui …» - Wolfgang Pauli era un fisico famosissimo, e io intanto impallidivo a vista d’occhio - « quanto al professor Einstein, lei sa che partecipa molto di rado ai nostri seminari, ma data la rilevanza del vostro lavoro ho pensato di comunicarlo anche a lui: verrà senz’altro.»
A quel punto dovevo essere di un verde intenso, perché Wigner mi rassicurò: « non si inquieti!  E voglio avvertirla che se il professor Russell si addormenta – capiterà di sicuro – non significa che la sua conferenza non valga niente.  Lui dorme sempre, ai seminari. Quanto al professor Pauli, se dovesse annuire continuamente, come se concordasse con tutto, non ci badi. Ha il morbo di Parkinson.»
Andai da Wheeler ad elencargli le personalità che sarebbero venute alla conferenza, e a confessargli i miei timori. « Ma non si preoccupi Feynman!  Se ci saranno domande, risponderò io.»
Preparai il testo, e finalmente il grande giorno arrivò.  Entrai nell’aula, e mi comportai subito da giovane inesperto: scrissi troppe equazioni sulla lavagna.  Un debuttante non sa come spiegare: « Varia inversamente a …, ovviamente, e qui la proporzione …», ma il pubblico lo sa, lo ha già capito.  Il pivello no.
Mentre scrivevo le equazioni, prima che arrivasse il pubblico, arrivò Einstein, tutto sorridente: « Salve, sono venuto ad ascoltare la sua conferenza.  Ma mi dica dov’e’ il tè?» Glielo dissi e ripresi a scrivere equazioni.
Finalmente scoccò l’ora della conferenza: erano tutti lì in attesa, quei geni mostruosi!  Mi avrebbero fatto a polpette!
Ma poi accadde un miracolo, che si sarebbe ripetuto spesso nella mia vita, e per il quale mi ritengo molto fortunato: nel momento in cui comincio a pensare alla fisica, nella mia mente non esiste altro, divento immune da ogni ansia.  Una volta iniziato a parlare, non sapevo più chi fosse presente nell’aula.  Spiegavo la mia idea e basta.
Finii di parlare, e fu il momento delle domande.  Iniziò Pauli seduto vicino a Einstein: « non credo che qvesta teoria possa essere corretta, per qvesto, qvesto e qvest’altro motivo,» e poi, rivolto ad Einstein: « e’ d’accordo anche lei, professor Einstein?»
« Nooo.»  Era un no cortese, molto garbato e molto tedesco.
Il più bel no che abbia mai sentito.

Feynman R. “Il piacere di scoprire”,  Adelphi,  pag. 240
Feynman R. “Sta scherzando, Mr. Feynman!”,  Zanichelli,  pag. 71


Giugno 1947: W.Lamb e J.Wheeler (in piedi), A.Pais, R.Feynman, H.Feshbach, J.Schwinger

domenica 22 maggio 2011

61. Gatti e Figlie

Nel sito BASE Cinque Appunti di Matematica ricreativa: http://utenti.quipo.it/base5/
si possono trovare molti problemi provenienti dalle fonti più disparate. In particolare il problema:

32. Un filo intorno alla Terra

Supponiamo la terra perfettamente sferica di circonferenza 40000 km, e un filo della stessa lunghezza che le giri tutto attorno all'Equatore. Tagliamo il filo, aggiungiamogliene un metro, riannodiamo il tutto e lasciamo il nuovo anello a distanza costante dalla superficie.
Può un gatto passare tra il filo e la terra?

Un altro modo di presentare l’argomento e’:  dato lo stesso filo all’equatore, di quanto aumenta la sua lunghezza se viene alzato di un metro in ogni suo punto? E se la stessa domanda riguardasse una circonferenza paragonabile all’orbita di un pianeta o di dimensioni maggiori? La risposta sarebbe sempre la medesima: il raggio (in metri) passerebbe da R a R+1, mentre la lunghezza della circonferenza
da 2pR a 2p(R+1), cioè in ogni caso l’aumento e’ 2p (6,28 metri).
E’ sorprendente come il calcolo matematico arrivi in modo così semplice ad un risultato poco intuitivo… Una spiegazione può trovarsi nel fatto che l’incremento e’ proporzionale sia alla lunghezza del filo che alla sua curvatura ( k = 1/R ).

Se invece di una circonferenza prendiamo un rettangolo, si vede che la lunghezza dei lati rimane invariata, mentre aggiungendo dei quadranti di circonferenza sui 4 angoli, l’incremento e’ ancora 2p (!). 
Nota: la curvatura e' uguale a 0 sui 4 lati e 1 sui quadranti.

Questo ragionamento vale anche per poligoni di n lati. E facendo tendere n all’infinito il poligono approssima una circonferenza, mentre l’incremento rimane sempre 2p.

La risposta al problema del gatto e’ affermativa in quanto la distanza e’ 1 / 2p (circa 16 cm).

L’incremento dell’area all’aumentare di R non rimane costante, ma in modo asintotico e’ direttamente proporzionale ad R.


Nello stesso sito, il problema #5 e’ formulato:

5. L'età delle figlie
Un intervistatore bussa alla porta di una casa dove è atteso da una signora. La signora gli apre e lui chiede:
"Quanti figli ha?"
"Ho tre figlie." gli risponde la donna."
"Età?"
"Il prodotto delle età è 36 e la somma è uguale al numero civico di questa casa."
"Buon giorno e grazie."
L'intervistatore se ne va, ma dopo un po' ritorna e le dice:
"I dati che mi ha fornito non sono sufficienti."
La signora ci pensa un po' e replica:
"E' vero, che sbadata! La figlia maggiore ha gli occhi azzurri."
Con questo dato l'intervistatore può conoscere l'età delle tre figlie.
Quanti anni hanno?

Nella forma che venne trasmessa per radio non veniva fornito nemmeno il prodotto delle età, ma alla persona che incontrava la donna veniva detto che era uguale all’età della donna stessa e che da quando andavano al liceo era trascorsa una ventina d’anni.

L’interessante e’ come, nell’ultima affermazione della donna, l’importante non e’ il colore degli occhi, ma che esista una figlia maggiore.

Il quesito #32 e’ riportato assieme ad altri molto intriganti nel libro:
 Maurizio Codogno, Matematica in Relax, Vallardi, 2011


17. Un nome davvero singolare: Carlo
Sapresti dire un nome di uomo che non abbia alcuna lettera in comune con il nome Carlo?

domenica 15 maggio 2011

60. Riflessione

Nel libro di “Stranezze matematiche, controversie scientifiche, divagazioni letterarie da 1 a 9”:

Andrew Hodges, Il curioso dei numeri, Oscar Mondadori, 2010
si possono trovare una miriade di curiosità matematiche e lo scrittore, che ha collaborato con Roger Penrose alla teoria dei twistori, pone molti quesiti catalogati per grado di difficoltà.
A pag. 49, parlando di chiralita’ e orientazione, domanda:

MEDIA DIFFICOLTA’:  
Spiegare perché uno specchio scambia la destra con la sinistra, ma non il su con il giù.

http://www.libriefilm.com/il-curioso-dei-numeri/3602


59. Regola del 9%

La regola del 9% e’ utilizzata per stimare l’estensione di una ustione.

Percentuale di Superficie Corporea in un Adulto

Capo e Collo             9%
Tronco Superiore         9%     (anche Retro 9%)
Tronco Inferiore         9%     (anche Retro 9%)
Arti Superiori           9%     (ognuno)
Arti Inferiori          18%     (ognuno)
Perineo                  1%

Percentuale di Superficie Corporea in un Bambino

Capo e Collo            18%
Tronco Superiore         9%     (anche Retro 9%)
Tronco Inferiore         9%     (anche Retro 9%)
Arti Superiori           9%     (ognuno)
Arti Inferiori          14%     (ognuno)



Regola del Palmo

Ogni palmo della mano e’ circa 1% della Superficie Corporea

domenica 8 maggio 2011

58. Atomi e Ringraziamenti

Uno dei principali obiettivi dell'acceleratore LHC del Cern di Ginevra e’ di trovare il bosone di Higgs: la particella atomica ipotizzata negli anni '70 (deve il suo nome all'inglese Peter Higgs), fondamentale per spiegare perché la materia attorno a noi abbia una massa.
Il Large Hadron Collider (LHC) ha una circonferenza di circa 27 km (26,659 km) ed e’ posizionato sul confine Franco-Svizzero ad una profondità di circa 100 metri.
La Cromo Dinamica Quantistica (QCD) predice che in condizioni di temperatura e densità estreme la materia passi ad un nuovo stato chiamato Plasma di Quark e Gluoni.
Tale transizione avviene quando la temperatura supera il valore stimato di 2000 miliardi di gradi (circa 100000 volte la temperatura al centro del Sole). Si pensa che questa fosse la temperatura nei primi milionesimi di secondo dopo il Big Bang.
Per ottenere queste condizioni si fanno collidere frontalmente nuclei di piombo accelerati nell’LHC a velocità prossime a quella della luce (0.999999991 c).
I Dipoli Magnetici operano ad una temperatura di 1,9 K (inferiore alla temperatura della Radiazione di Fondo di 2,7 K), l’energia nominale dei protoni e’ di 7 TeV
Alla massima energia ognuno dei 2 fasci di protoni possiede un’energia totale equivalente ad un treno di 400 tonnellate in viaggio alla velocità di 200 km/h. Cioè abbastanza energia per fondere 500 kg di rame.

Per ALICE (A Large Ion Collider Experiment), uno degli esperimenti in corso al CERN, collaborano 1000 scienziati di 29 paesi. Le dimensioni di ALICE sono 26 m di lunghezza, 16 m di altezza e 16 m di larghezza, con un peso di 10000 tonnellate.

Mentre ATLAS, lungo 46 m, alto 25 m e largo 25 m, e’ il più grande rivelatore mai costruito; il suo peso e’ di 7000 tonnellate.

Per la maggior parte degli articoli pubblicati ci sono più di 3000 autori e a 4/5 pagine di articolo seguono sempre almeno 12 pagine contenenti la lista degli autori.

Come riportato da:
J. D. Jackson, Proc. Int. Conf. on Elementary Particles, Lund, 1969
Angelo Baracca e Silvio Bergia, La Spirale delle Alte Energie, Bompiani, 1975

e’ istruttivo il confronto con i ringraziamenti nel fondamentale articolo di E. Rutherford dove, mediante lo studio dello scattering di particelle alfa inviate contro una sottile lamina d’oro, dimostrava la moderna struttura dell’atomo.

http://www.fis.unipr.it/leggi_articoli.php3?idarticolo=80
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
http://scienceworld.wolfram.com/physics/RutherfordScattering.html

L’esposizione consisteva di una ventina di pagine e come ringraziamenti veniva riportato:

Desidero esprimere i miei ringraziamenti al Sig. William Kay per la sua inestimabile assistenza nel contare scintillazioni.
                                                                 Professor Sir Ernest Rutherford

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