mercoledì 10 agosto 2016

214. Suite: Judy Blue Eyes - The islanders puzzle

I buoni matematici riescono a vedere le analogie.
I grandi matematici riescono a vedere le analogie tra le analogie.
Stefan Banach

C’è un isola con 1000 abitanti, 100 dei quali hanno gli occhi azzurri, mentre i restanti 900 hanno gli occhi marroni. Sull’isola non ci sono specchi ed è assolutamente vietato parlare del colore degli occhi. Inoltre se una persona scopre il colore dei propri occhi, deve abbandonare l’isola immediatamente.
Un giorno, un esploratore arriva sull’isola ed è invitato a tenere un discorso a tutta la popolazione e, essendo all’oscuro delle usanze locali, egli commette un passo falso: “dopo questi lunghi mesi di viaggio in mare, è veramente un piacere rivedere persone con gli occhi blu”. Cosa succede dopo?

Preciso che gli abitanti dell’isola, pur avendo usanze strane, sono persone molto logiche e non disobbediscono mai.

Soluzione

Per risolvere il problema, cominciamo con la variante di un’isola con 1 sola persona con gli occhi blu (che chiameremo A).
Quindi A viene a sapere dalle parole dell’esploratore che è presente almeno una persona con gli occhi blu. Siccome non vede nessuno con queste caratteristiche, A conclude che deve essere lui. Subito dopo abbandona l’isola.
Supponiamo ora che le persone siano 2 (A e B), entrambe con gli occhi blu.
A vede che B ha gli occhi blu e viceversa. Visto che l’altro non se ne va il primo giorno, capiscono che anche loro hanno lo stesso colore. Quindi A e B lasciano l’isola il secondo giorno. Nota: se solo 1 avesse gli occhi blu, il caso sarebbe banale.

Procedendo con questo ragionamento, se gli isolani con occhi blu sono N, per induzione, se ne andranno tutti l’N-esimo giorno.
Nel nostro specifico caso, i 100 abitanti se ne andranno il 100-esimo giorno.

Subito dopo i restanti 900 abitanti con gli occhi marroni realizzano cosa è successo e abbandonano l’isola anche loro.

Tutto chiaro?

Ammesso che sia riuscito a convincervi, il dubbio che resta è che l’esploratore non sembra introdurre nuove informazioni. Eppure lo fa, come viene spiegato dal concetto di  differenti ordini di conoscenza. O meglio, con il concetto di Conoscenza comune.
In logica, la conoscenza comune è un particolare tipo di conoscenza all'interno di un gruppo di giocatori. Esiste conoscenza comune di p in un gruppo di giocatori G, quando tutti i giocatori all'interno di G conoscono p, sanno che tutti conoscono p, sanno che tutti sanno che tutti conoscono p e così via all'infinito.







In modo analogo, Pier Paolo Pasolini nel film-documentario “Comizi d'amore” diretto nel 1965, “aggiunge” all’amore tra Tonino e Graziella, la coscienza del loro amore.

SCENE DA UN MATRIMONIO

“Tonino e Graziella si sposano. Del loro amore sanno solo che è amore. Dei loro futuri figli sanno soltanto che saranno figli. È soprattutto quando è lieta e innocente che la vita non ha pietà. Due ragazzi italiani si sposano e in questo loro giorno tutto il male e tutto il bene precedenti ad essi sembrano annullarsi, come il ricordo della tempesta nella pace.

Ogni diritto è crudele ed essi, esercitando il proprio diritto a essere ciò che furono le loro madri e i loro padri, non fanno altro che confermare, cari come sono alla vita, la lietezza e l'innocenza della vita. Così la conoscenza del male e del bene e la storia, che non è né lieta né innocente, si trova sempre di fronte a questa spietata smemoratezza di chi vive alla sua sovrana umiltà. Tonino e Graziella si sposano e chi sa tace di fronte alla loro grazia che non vuole sapere. E invece il silenzio è colpevole e allora l'augurio sia: al vostro amore si aggiunga la coscienza del vostro amore.”

 





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